[0:00] Herzlich Willkommen zum IT-Berufe-Podcast, dem Podcast rund um die Ausbildung in den

[0:08] IT-Berufen. In dieser Episode geht es um Zahlensysteme, Zweierpotenzen und Binärzahlen.

[0:15] Viel Spaß dabei!

[0:16] Hallo und herzlich Willkommen zur 181. Episode des IT-Berufe-Podcasts. Mein Name ist Stephan

[0:27] Macke und heute habe ich mal wieder was ganz Neues. Und zwar gibt es heute den Mitschnitt oder den

[0:32] Audio-Mitschnitt eines YouTube-Videos, was ich erstellt habe in Mühe von der Kleinarbeit. Und

[0:37] zwar habe ich seit einiger Zeit immer die Herausforderung bei meinen eigenen Azubis,

[0:41] dass das Thema Zweierpotenzen nicht so richtig hängen bleibt. Und ich dachte mir, jetzt nehme

[0:46] ich da mal ein Video für auf und erkläre es nochmal im Detail mit verschiedenen Zahlensystemen

[0:50] und Dualzahlen. Und warum sind die Zweierpotenzen überhaupt wichtig? Wofür brauchen wir die? Und

[0:53] wo treffen wir die in der IT-Ausbildung? Das ist nämlich eher so ein Wissen, das braucht man im

[0:59] Hintergrund, aber es wird niemals in der Prüfung abgefragt, hey, was ist 2 hoch 5 oder so. Das

[1:04] interessiert natürlich niemanden. Aber hintenrum muss man es eben wissen. Und warum? Ja, weil

[1:08] Computer halt nur mit Nullen und Einsen rechnen. Im Dualsystem oder auch Binärsystem genannt. Und

[1:13] Überraschung, da wird halt einfach alles mal 2 genommen. Deswegen sind die Zweierpotenzen so

[1:17] wichtig. Und deswegen mache ich da heute mal eine Episode zu. Hört doch einfach mal rein. Ich hoffe,

[1:21] man kann das meiste auch ohne den Videoinhalt verstehen. Ich glaube schon, dass man da das

[1:27] nachvollziehen kann. Wenn dir was fehlt oder zwischendrin abgehängt wirst, dann schau gerne

[1:31] das Video. Das habe ich in den Shownotes natürlich verlinkt. Findest du wie immer unter

[1:34] itberufepodcast.de slash 181 für die heutige 181. Episode. Ja, das soll es sein mit dem

[1:42] Folgeplänkel. Ich wünsche dir viel Spaß und wir legen jetzt los.

[1:46] Moin zusammen, ich bin Stefan Macke vom itberufepodcast und ich möchte heute ein

[1:54] bisschen über Zweierpotenzen mit euch sprechen. Warum das wichtig ist in der IT-Ausbildung und

[1:59] wofür wir das alles brauchen können, darum soll es heute gehen. Ich möchte vorweg ein

[2:02] bisschen was zu grundsätzlichen Funktionsweisen von Zahlensystemen erklären. Zum Beispiel die

[2:06] römischen Zahlen, die Dezimalzahlen, aber natürlich auch die Binär-, die Dualzahlen,

[2:11] die es hier heute gehen soll bei den Zweierpotenzen. Warum muss man das wissen? Das werden wir dann

[2:15] an ein paar Beispielen sehen. Wo werden überhaupt diese Zweierpotenzen benutzt in der IT? Zum

[2:19] Beispiel, wo brauche ich das? Bei Farbtiefe von Bildern, bei MAC-Adressen und IP-Adressen,

[2:25] wenn ich ausrechnen soll, wie viele IP-Adressen zum Beispiel ein Subnet haben kann, wie groß

[2:31] meine Bilder werden, wenn ich die ausrechnen möchte in der Farbtiefe, in der Bit zum Beispiel,

[2:36] oder wenn ich eine Audioaufnahme habe, wie groß die später wird. Das heißt, wir brauchen die

[2:39] an ganz vielen Stellen und diese Zweierpotenzen, da würde ich ganz gerne so ein paar Geläufige

[2:44] noch mal vorstellen und am Ende so ein bisschen ins Verhältnis setzen, wenn wir zum Beispiel eine

[2:48] IPv6-Adresse haben mit 128-Bit, wie viele Möglichkeiten es dort eigentlich gibt,

[2:52] Dinge abzubilden und das ist dann so der Abschluss zu diesen Zweierpotenzen.

[2:56] Bevor wir anfangen mit den Zweierpotenzen, fangen wir erst mal mit etwas ganz Allgemeinem an und

[3:11] zwar Zahlen. Was sind eigentlich Zahlen bzw. kurz abgrenzen mit einem anderen Begriff und zwar der

[3:16] Ziffer. Wenn wir uns zum Beispiel die schöne Zahl 123 angucken, dann ist das eine Zahl, die hat einen

[3:22] Wert, den kennt ihr auch im Dezimalsystem, die 123. Jedes einzelne Ding, was hier steht, ist dann

[3:29] eine Ziffer, also die Ziffer 1, 2, 3. Es kann also eine Zahl geben, die sich aus mehreren Ziffern

[3:34] zusammensetzt, beziehungsweise auch Zahlen aus einer einzigen Ziffer. Man könnte also sagen,

[3:39] die Ziffer ist so das kleinste Element, was ich nutzen kann, um eine Zahl darzustellen und das

[3:43] Dezimalsystem, was wir alle täglich benutzen, hat zehn Ziffern von 0 bis 9. Das sind die

[3:49] Dezimalziffern, die wir nutzen können. Aber nicht jedes Zahlsystem hat diese Ziffern. Du kennst

[3:55] sicherlich auch das Binärsystem, das wir uns heute angucken. Es hat nur zwei Ziffern, nämlich 0 oder

[3:59] 1. Es gibt aber auch Zahlensysteme mit mehreren Ziffern, wie zum Beispiel das Hexadezimalsystem.

[4:05] Das hat zusätzlich zu 0 bis 9 auch noch a bis f, also insgesamt 16 verschiedene Ziffern, die wir

[4:12] benutzen können, um daraus dann Zahlen zusammenzubauen. Es gibt aber noch ein ganz anderes

[4:16] Zahlensystem, zum Beispiel das römische Zahlensystem. Das haben wir zum Beispiel hier 1, 2, dann haben

[4:22] wir zum Beispiel das V für die 5 oder das X für die 10 und so weiter. Diese Zahlensysteme setzen

[4:28] sich also immer aus diesen Ziffern zusammen, die quasi eine Stelle einer Zahl darstellen.

[4:33] Dann kann ich aus diesen Ziffern, aus mehreren dieser Ziffern potenziell, auf eine ganze Zahl

[4:38] zusammensetzen. Das ist erst mal so der Zusammenhang zwischen diesen beiden Begriffen.

[4:42] So, dann starten wir doch einfach mal mit dem Zahlensystem, was du vielleicht noch von früher

[4:48] kennst, aus der Schule oder aus einem Asterix-Comic vielleicht, wenn du das noch kennst. Und zwar,

[4:53] das ist das römische Zahlensystem. Dort haben wir verschiedene Buchstaben, die Ziffern von

[4:58] Zahlen bilden. Wir haben zum Beispiel das große I für eine 1 oder wir haben zum Beispiel das V

[5:04] für eine 5, das X für eine 10, C für 100, M für 1000 und so weiter. Und aus diesen Ziffern kann

[5:12] ich mir Zahlen zusammensetzen. Und im römischen Zahlensystem funktioniert das so, dass immer die

[5:17] größte Ziffer links steht und dann geht es mit den kleinsten weiter. Das heißt, fangen wir mit

[5:23] der einfachsten Zahl an, das ist sicherlich die 1. Und das römische Zahlensystem funktioniert

[5:27] ein bisschen anders als die, die wir uns gleich noch angucken, nämlich das Dezimal- und Binärsystem.

[5:30] Hier ist es nämlich so, dass die einzelnen Ziffern einfach aufsummiert werden. Das heißt,

[5:35] die 2 wären jetzt einfach 2 Striche und die beiden addiere ich dann und habe halt eben eine 2. Wenn

[5:41] ich eine 3 haben will, mache ich noch einen Strich dazu und mache halt 1 plus 1 plus 1 ist 3. Und wenn

[5:46] ich jetzt noch was davor schreibe, wie zum Beispiel ein X, dann habe ich die Zahl 13, weil das Ding

[5:53] hier steht für 10 und das Ding hier ist 3 zusammen sind der Teil 13. Das heißt, von links nach rechts

[6:00] immer größte Ziffer links, kleinste rechts und dann kann es sein, dass die auch mehrfach vorkommen

[6:05] und dann addiere ich die einfach und komme so auf den Wert in meinem Dezimalsystem. Das ist

[6:10] erst mal relativ einfach, führt aber schnell zu so ein bisschen Unübersichtlichkeit, weil wenn ich

[6:15] zum Beispiel meine Zahl schreiben möchte, wie eine Jahreszahl, zum Beispiel, ich nehme mal eine LXX,

[6:24] das hier wäre die Zahl 1972. Wie kommt man jetzt darauf? Naja, also erst mal meine Sauklaue,

[6:32] das hier ist ein L und das hier soll ein C sein. Das heißt, jetzt gucken wir erst mal von links

[6:36] nach rechts. Erste Ziffer ist M, also 1000. Okay, jetzt stellen wir fest, es kommt ein C. Okay,

[6:42] das C, das war ein Jahrhundert, haben wir da oben und jetzt kommt aber noch mal eine 1000. Moment,

[6:47] was ist das denn jetzt? Ah, das römische Zahlsystem hat leider noch eine kleine Besonderheit und zwar

[6:52] haben die Ziffern, je nachdem, wo sie stehen in der Zahl, also kontextabhängig, manchmal auch ein

[6:58] bisschen eine andere Bedeutung und zwar gucken wir uns dieses Konstrukt hier zum Beispiel mal

[7:02] als Einheit an. Da haben wir C, also 100 und 1000, aber wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren

[7:09] steht, dann wird die von der größeren subtrahiert, sodass das quasi hier 100 sind und das 1000,

[7:16] also 1000 minus 100 ergibt 900. Dieses Konstrukt aus zwei Ziffern heißt also 900 und dann kommen

[7:25] wir zu einer kleineren Zahl, das ist das L, das steht für 50. Dann haben wir noch 2 mal X,

[7:30] also 2 mal 10 und dann noch 2 mal die 1 dazu. Das heißt, so kommen wir jetzt insgesamt auf

[7:35] 1972, also noch mal 1950 plus 10 plus 10 sind 70 plus 2 sind 1972 insgesamt und da kann man jetzt

[7:48] schon sehen, das ist aber ganz schön umständlich. Erstmal muss ich ganz schön viel aufsummieren,

[7:54] das kann sein, dass auch eine ganz, ganz lange Zahl am Ende relativ klein ist, weil einfach

[7:57] viele kleine Bestandteile drin sind, die ich aufsummieren muss und dann habe ich noch solche

[8:01] Besonderheiten wie das hier, dass Ziffern je nachdem, wo sie stehen, auch noch unterschiedlich

[8:06] bewertet werden müssen. Also relativ kompliziert, das System zu verstehen und dann auch noch damit

[8:10] zu rechnen und dann auch noch schnell zu verstehen, wie die Zahlen aufgebaut sind und die umzurechnen

[8:15] in mein Dezimalsystem, was ich als Mensch ja täglich benutze. Das heißt, dieses Zahlsystem

[8:19] hat einige kleine Nachteile, die wir in der Praxis ja ganz schnell zu spüren bekommen,

[8:24] dass wir damit sehr schwer arbeiten können. Außerdem, was es hier auch gar nicht gibt,

[8:28] ist irgendeine Form von Null. Die Null ist ja eine recht späte Erfindung. Das römische

[8:32] Zahlensystem kannte die noch gar nicht. Das heißt, brauchen wir hier allerdings auch nicht,

[8:37] weil es wäre unsinnig, überall Null zu addieren, weil das ändert ja nicht den Zahlwert. Weißt

[8:42] vielleicht noch aus dem Mathematikunterricht, die Null ist das neutrale Element der Addition. Das

[8:46] heißt, ich kann so oft Null addieren, wie ich will, die Zahl verändert sich nicht. Also,

[8:50] das römische Zahlsystem braucht keine Null. Wenn immer alles addiert wird, das ändert ja den

[8:54] Zahlwert nicht. So, dieser kleine Exkurs in die Historie der römischen Zahlen soll zeigen,

[9:01] es gibt auch ein bisschen komische Zahlensysteme, mit denen man in der Praxis nicht so gut umgehen

[9:04] kann. Und jetzt gucken wir uns aber mal ein bisschen die allgemeinen Zahlensysteme an,

[9:07] namentlich Dezimal- und Dualsystem. Die basieren jetzt nämlich auf einem ganz anderen Prinzip. Und

[9:12] wenn man das einmal verstanden hat, dann kann man eigentlich alle anderen Zahlensysteme relativ

[9:16] einfach lernen, beziehungsweise auch im Kopf dann umrechnen und so weiter. Und damit starten wir

[9:21] jetzt. So, wir haben gerade das römische Zahlensystem kennengelernt, wo jede Ziffer abhängig

[9:30] davon, wo sie steht, vielleicht auch ein bisschen was anderes heißt. Das funktioniert jetzt im

[9:34] Dezimalsystem, was wir uns als nächstes angucken wollen, ein bisschen anders. Das Prinzip dieses

[9:39] Systems und auch der anderen Zahlensysteme Hexadezimal, Oktal und Dualsystem, die funktionieren

[9:44] alle gleich, ist so, dass ich Ziffern habe in meinem Zeichenvorrat, sage ich mal. Beim Dezimalsystem

[9:50] haben wir die Ziffern 0 bis 9, also 0, 1, 2, 3, 4 bis 9 und die kann ich jetzt in einer Zahl

[9:55] irgendwo hinschreiben. Ich denke mir jetzt einfach mal gerade welche aus, so und platziere die einfach

[10:00] hintereinander. Und jetzt ist es einfach so, dass jede Ziffer für einen Faktor der Basis des

[10:08] Zahlensystems steht. Was bedeutet das? Wir haben hier das Dezimalsystem, also die Basis des Systems

[10:15] ist die 10. Das heißt, jede dieser Ziffern hier steht für den nächsthöheren Faktor von 10. Was

[10:23] bedeutet das? Fangen wir mal ganz rechts an hier. Da haben wir, wenn man das jetzt aufschreibt, den

[10:29] Faktor 10 hoch 0. Und wenn du das noch aus der Mathematik kennst, aus dem Mathematikunterricht,

[10:34] irgendwas hoch 0 ist immer 1. 10 hoch 0 bedeutet 1. Die nächste Stelle steht dann für 10 hoch 1

[10:43] und die nächste Stelle steht dann für 10 hoch 2. Das heißt, wir gehen einfach von rechts nach links

[10:48] und fügen immer 1 zum Exponenten hinzu. Dann können wir so den Stellenwert ausrechnen. Das

[10:55] heißt, wenn wir das jetzt einfach mal hinschreiben würden, 10 hoch 0 wäre also 1, 10 hoch 1 ist

[11:00] 1 mal 10, also 10 und 10 hoch 2 bedeutet 10 mal 10, also 100. Die nächste Stelle wäre die 1000,

[11:09] immer eine 0 hintendran im Dezimalsystem. Das ist relativ einfach, wäre also 10 hoch 3. Und

[11:15] jetzt können wir jede beliebige Ziffer von 0 bis 9 an eine dieser Stellen heranschreiben. Ich habe

[11:21] jetzt eben hier die 197 benutzt. Und um jetzt auszurechnen, was diese Zahl wert ist, nehme ich

[11:27] immer die Ziffer hier unten mal mit dem Wert der Stelle, also 7 mal 1 zum Beispiel. Das kann ich

[11:35] mir jetzt aufschreiben, 7 mal 1. Dann mache ich weiter, 9 mal 10, das wäre der nächste Wert. Und

[11:42] dann mache ich weiter, 1 mal 100, das wäre das nächste, 1 mal 100. Und das kann ich jetzt ausrechnen,

[11:49] das wären 7 und das sind 90 und das sind 100. Und das alles aufsummiert wären dann 197. Überraschung,

[11:57] 197 im Dezimalsystem entspricht der 197 im Dezimalsystem. Ja, toll. Das Problem ist,

[12:04] dass Menschen halt gewohnt sind, in diesem Dezimalsystem zu rechnen, das übrigens auch

[12:09] mit arabischen Zahlen arbeitet. So nennen wir die Ziffern von 0 bis 9. Ich habe gelernt, das kommt

[12:14] eigentlich sogar ursprünglich aus Indien, wurde dann von den Arabern übernommen und jetzt nutzen

[12:19] wir das heute noch. Und diese Ziffern können wir jetzt also beliebig irgendwo in die Zahl schreiben

[12:24] und nehmen das einfach mit der Wertigkeit der Stelle mal. Und hier kommt jetzt aber eine

[12:30] Besonderheit. Wir brauchen nämlich jetzt eine Repräsentation von 0, sonst geht das nämlich

[12:35] nicht auf, wenn ich zum Beispiel hier in der Mitte die 9 nicht habe, sondern ich habe halt kein

[12:39] Vielfaches von 10 an der Stelle. Da muss ich ja trotzdem hier irgendwie was hinschreiben und dafür

[12:46] wurde quasi die 0 erfunden, dass wir die da eintragen können. Denn das heißt, in meinem

[12:50] Ergebnis mache ich dann aus der 9 hier unten eben die 0 und 0 mal irgendwas, das weißt du auch noch

[12:57] aus der Schule, ist halt 0. Und wenn ich dann eben 100 plus 7 am Ende rechne, dann kommt halt 107

[13:03] raus und die Stelle in der Mitte bleibt halt leer, weil sie keinen Wert hat. So funktioniert das

[13:08] Dezimalsystem und so funktioniert auch jedes der anderen Zahlensysteme, was wir in der Informatik

[13:14] haben. Insbesondere das Dualsystem oder das Binärsystem auch genannt. Und das gucken wir uns

[13:19] jetzt als nächstes an. So, wir haben jetzt gerade das Dezimalsystem besprochen und da war es so, wenn

[13:29] ich die Zahl 123 habe, dann steht die letzte Ziffer für 10 hoch 0, also 1, die nächste für 10, die

[13:35] nächste für 100. Okay, genau so funktioniert es auch im Binärsystem, nur dass wir als Basis nicht die

[13:42] Zahl 10 haben, wie im Dezimalsystem, sondern die Basis 2. Dual, binär, es gibt nur zwei Werte, das ist die

[13:51] Basis dieses Zahlsystems. Wenn wir jetzt dem Prinzip folgen und sagen, die 1 hier war 10 hoch 0 und die

[13:58] 10 war 10 hoch 1 und die 100 10 hoch 2, dann machen wir das exakt genauso, bloß mit der 2 als Basis.

[14:06] Das heißt, wir fangen von rechts nach links an mit 2 hoch 0, dann kommt die 2 hoch 1 und dann kommt die

[14:12] 2 hoch 2 und das ergibt halt in unserem Dezimalsystem ein bisschen andere Werte als 1, 10 und 100, sondern

[14:20] wenn ich das jetzt ausrechnen würde, irgendwas hoch 0 ist immer 1, 2 hoch 1 ist 2 und 2 hoch 2 ist 4.

[14:27] 2 mal 2 ergibt 4. Das heißt, die nächste Stelle im Dualsystem wäre dann 2 hoch 3 und das wären

[14:35] dann 8. 2 mal 2 mal 2. 2 mal 2 sind 4, mal 2 sind 8. Das heißt, die Wertigkeit der einzelnen Stellen ist, wie

[14:44] man hier sieht, ein bisschen kleiner als in unserem Dezimalsystem. 1, 2, 4, 8 statt 1, 10, 100, 1000 und so weiter.

[14:51] Aber das Prinzip ist dasselbe. Ich habe jetzt einfach nur andere Wertigkeiten für die Stellen, kann

[14:58] jetzt aber an jede beliebige Stelle eine der allerdings nur zwei verfügbaren Ziffern schreiben

[15:04] und im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern und zwar 0 und 1. Das sind die einzigen Ziffern, die

[15:12] möglich sind. Die kann ich aber, wie ich möchte, irgendwo hier eintragen, so zum Beispiel und jetzt

[15:18] funktioniert das Prinzip, um das wiederum zu rechnen, in eine Dezimalzahl, genau wie im Dezimalsystem.

[15:23] Ich nehme nämlich einfach die 1 hier und nehme das mal mit dem Zahlwert dieser Stelle, also 1 mal 1,

[15:30] dann kommt die nächste 1 mal 2, dann kommt die nächste, das ist 0 mal 4 und dann kommt die

[15:40] letzte, das ist 1 mal 8 und das Ganze addiere ich wieder und dann kommt hier raus 1, 2, 0, 8,

[15:48] aufsummiert sind das 11. Das heißt, diese Binärzahl da oben steht für die Dezimalzahl 11 und so können

[15:57] wir das umrechnen. Wir nehmen einfach immer die jeweilige Ziffer mal mit der Wertigkeit ihrer

[16:03] Stelle und schon kann ich das umrechnen. Brauche ich keinen komplizierten Algorithmus, einfach

[16:07] addieren, multiplizieren, fertig, dann habe ich das umgerechnet. Übrigens, kleiner Exkurs, die beiden

[16:13] Ziffern hier, die 0 und 1 im Binärsystem, nennt man ja auch Bit. Ein Bit kann einen Wert 0 oder 1

[16:20] haben. Bit ist die Abkürzung für Binary Digit. Das heißt, die Binärziffer, eine Digit auf Englisch

[16:35] ist eine Ziffer auf Deutsch, ganz nebenbei übrigens. Das heißt, wir haben jetzt die Basis

[16:41] der Zahlensysteme, die wir benutzen, vor allem in der IT kennengelernt. Jetzt können wir das ja

[16:45] versuchen zu übertragen, ob es auch mit einem anderen System funktioniert. Nehmen wir doch

[16:49] mal das Hexadezimalsystem. Das Hexadezimalsystem hat als Basis die 16, das heißt, es gibt auch 16

[16:56] Ziffern und da reichen halt unsere üblichen arabischen Ziffern nicht mehr aus. Das heißt,

[17:01] wir müssen noch weitere machen und zwar A bis F und so kommen wir insgesamt auf 16 Ziffern. Das

[17:06] Prinzip des Systems ist jetzt aber dasselbe, das heißt, wir fangen wieder mit der Wertigkeit der

[17:11] Stelle an. 16 hoch 0, 16 hoch 1, 16 hoch 2. 16 hoch 0 ist wie immer 1, 16 hoch 1 ist 16 und 16

[17:21] hoch 2, Kopf rechnen, 16 mal 16 sind 256. Das heißt, im Vergleich zum Dezimalsystem steigen

[17:32] die Wertigkeiten der Stellen hier ein bisschen schneller an. Hier hatten wir in unserem

[17:36] Dezimalsystem nur 100, im Hexadezimal haben wir hier schon die 256. Das heißt, ich werde jetzt

[17:42] hier größere Zahlen mit weniger Zeichen darstellen können, weil die Wertigkeit der Stellen schneller

[17:47] wächst. Versuchen wir das so einfach mal. Wenn ich jetzt hier mal eine Zahl aufmale, machen wir mal

[17:54] 1, weil das einfach zu rechnen ist, keine Lust 256 zu addieren, mache hier mal die 2 und hier

[18:00] meinetwegen ein A. Also die Zahl 1, 2, A. Was wäre das im Dezimalsystem? Ja, du weißt ja schon, wie wir das

[18:07] ausrechnen. A mal 1. A ist im Dezimalsystem, steht das für die Ziffer 10, die wir halt nicht darstellen

[18:15] können, deswegen brauchen wir Buchstaben. Das heißt, wenn du durchzählst 0 bis 9, kommt A als erster

[18:20] Buchstabe, hat also quasi den Wert 10. Das heißt, ich mache hier 10 mal 1, dann kommt der nächste

[18:28] Platz 2 mal 16, 2 mal 16 und dann kommt der nächste 1 mal 256. Das sind die Ziffern mal ihrem Stellenwert.

[18:43] Das kann ich wieder ausrechnen. Das sind 10, das sind 32 und das sind 256 und das kann ich wieder

[18:49] aufaddieren. Das müssen wir ein bisschen schriftlich addieren können. Ich hoffe, ich kriege das noch hin.

[18:53] Das sind 8 und das sind 9 und so 298. 2, das sind 8 und dann 1, 3 sind 4 und 9, 298. Sollte passen.

[19:06] Das heißt, so kriege ich jetzt auch aus dem Hexadezimalsystem die Zahlen umgerechnet ins

[19:12] Dezimalsystem. Prinzip ist immer identisch. Ich nehme die Ziffer mal die Wertigkeit ihrer Stelle

[19:19] und addiere das Ganze auf und dann bin ich fertig. Das ist das grundsätzliche Prinzip unserer

[19:24] Zahlsysteme. Machen wir das nochmal eben vollständig. Auch fürs Oktalsystem. Hier haben wir halt nur

[19:29] acht Ziffern von 0 bis 7. Das Prinzip ist das gleiche von rechts nach links. 8 hoch 0, 8 hoch 1,

[19:37] 8 hoch 2. Das heißt, die Wertigkeit der Stellen im Dezimalsystem wäre wieder 1. Hier haben wir die

[19:43] 8 und 8 mal 8 ist dann die letzte. Das ist dann 64. Jetzt kann ich hier auch anfangen zum Beispiel

[19:49] 2, 3, 1 aufzuschreiben.

[19:53] Und den Rest speichern wir jetzt mal. Du weißt, wie du das ausrechnen wirst. 1 mal 1 plus 3 mal 8 plus 2 mal 64 und dann hast du das Ding in Dezimalschreibweise.

[20:01] Und das ist die Funktionsweise unserer Zahlsysteme. Dezimal, Dual, Oktal, Hexadezimal. Funktionieren alle gleich, nur dass die Basis der Zahlsysteme immer unterschiedlich ist. 2, 8, 10 und 16.

[20:15] Und jetzt gucken wir uns mal das Dual-System ein bisschen genauer an, weil das ist eigentlich das, was in der Informatik am allerwichtigsten ist.

[20:22] So, dann werfen wir doch nochmal einen Blick auf das Dual-System. Das haben wir jetzt gerade schon ein paar Mal gesehen, wie das ja grundsätzlich funktioniert.

[20:34] Ich male jetzt mal ein paar mehr Stellen auf, damit wir auch die üblichen Vielfachen von 2 hier kennenlernen, die wir im Dual-System immer übrigens durcheinander ja ständig brauchen.

[20:43] Wir fangen nochmal von rechts nach links an. Ich habe 2 hoch 0, 2 hoch 1, 3, 4 und so weiter. 7 und eine machen wir noch, 2 hoch 8.

[20:56] Und wenn wir jetzt einfach mal der Reihe nach ausrechnen, dann steht 2 hoch 0 wieder für unser 1, 2 hoch 1 für 2 und jetzt können wir das ja relativ einfach ausrechnen.

[21:04] 2 mal 2 ist 4, 2 mal 2 mal 2 ist 8. Du siehst, mit jeder Stelle verdoppelt sich der Wert. Mal 2, mal 2, mal 2.

[21:15] Klar, weil es kommt ja auch immer ein Faktor 2 dort oben hinzu. Das heißt, mit jedem Wert wird die Anzahl, nicht die Anzahl, die Wertigkeit der Stelle verdoppelt.

[21:26] Das heißt, 2 hoch 4 wären dann 16, 32, 64, 128, 256. Das sind alles Vielfache von 2 und die stehen stellvertretend für den Stellenwert der Ziffer an dieser Stelle in einer Dezimalzahl.

[21:45] Das heißt, diese Werte braucht man, wenn man Dualzahlen in Dezimalzahlen umrechnen will und auch umgekehrt übrigens.

[21:54] Da wäre das nicht schlecht. Das heißt, wenn ich jetzt weiß, wie das funktioniert, wenn wir schon sehen, wenn ich jetzt irgendeine Dualzahl habe, die ich mir jetzt hier einfach mal gerade ausdenke,

[22:01] dann weißt du wieder, wie das funktioniert. Hier 1 mal 1 plus 0 mal 2 plus 1 mal 4 plus 1 mal 8 plus 0 mal 16 plus 1 mal 32.

[22:10] Kannst du mal eben schnell im Kopf ausrechnen, was das ist und was kommt daraus.

[22:15] Jetzt muss ich selber nachrechnen. Was haben wir denn hier? 32 plus 8 ist 40 plus 4 ist 44 plus 1 ist 45.

[22:24] Das heißt, das wird die Dezimalzahl 45 sein, die ich jetzt hier berechnet habe.

[22:30] Das ist schon mal eine relativ einfache Rechnung. Ich kann einfach mal nehmen, addieren, fertig.

[22:35] Wenn ich umgekehrt eine Dezimalzahl als Dualzahl darstellen will, da gibt es dann auch einen schriftlichen Algorithmus, um das umzurechnen.

[22:43] Ich mache das ehrlicherweise immer ein bisschen einfacher. Ich stelle mir diesen Zahlenstrahl hier vor.

[22:50] Ich stelle mir die Wertigkeiten der einzelnen Stellen vor und gehe dann einfach von links nach rechts durch und gucke, was die größte Zahl ist, die da reinpasst.

[22:57] Da schreibe ich dann eine 1 hin und mache immer weiter. Was heißt das? Gucken wir uns mal an.

[23:01] Gucken wir uns mal an, wie man die Zahl 57 Dezimal als Binärzahl darstellt.

[23:07] Ich würde das jetzt so machen, das ist jetzt mein Algorithmus, weil ich den im Kopf später schneller rechnen kann, als wenn ich das schriftlich dividieren muss, was du vielleicht schon in der Schule gelernt hast.

[23:15] Ich mache jetzt einfach folgendes. Ich gucke mir die Zahl 57 an und suche quasi hier in der Liste, was ist denn das erste Vielfache von 2, was da noch komplett reinpasst.

[23:26] Und das wäre in unserem Fall die 32. Die hier passt dann noch rein in die 57.

[23:33] Das heißt, hier kann ich schon mal eine 1 drunter schreiben. 1 mal 32 passt auf jeden Fall rein.

[23:38] Jetzt habe ich 32 als Wertigkeit schon abgedeckt. Was bleibt noch übrig?

[23:43] 57 minus 32 und was ist das? 25. 25 muss ich noch irgendwie unter kriegen.

[23:52] Jetzt kann ich weiter nach rechts gucken. Was ist denn das nächste Vielfache von 2, was noch reinpasst in die 25?

[23:58] Das wäre die 16. 16 kleiner als 25 passt. Also kann ich hier auch eine 1 machen.

[24:04] 1 mal 16 wird nochmal abgezogen von der 25. Was bleibt da übrig? 9.

[24:09] Jetzt kann ich gucken, was ist das nächste Vielfache von 2. Du verstehst glaube ich langsam, wie das Spiel funktioniert.

[24:14] Die 8 passt noch rein. Das heißt, ich mache hier eine 1 rein, ziehe 8 ab und 1 bleibt übrig.

[24:21] Jetzt kommen wir zum ersten Mal zu einem Punkt, wo was nicht mehr reinpasst.

[24:24] Die 4 ist größer als die 1. Die 2 ist größer als die 1. Ah, die 1 passt noch rein.

[24:29] Das heißt, ganz hinten darf ich noch eine 1 machen. Der Rest hier muss auf 0 gesetzt werden.

[24:34] Und so komme ich jetzt auf die Zahl 57. Können wir auch mal Gegenkontrolle machen.

[24:39] Die Zahl 57 setzt sich zusammen als 1 mal 1 plus 8 sind 9 plus 16 sind 25 plus 32 sind 57.

[24:49] Passt also. Und so kann ich, wenn ich diese Zweierpotenzen so ein bisschen im Kopf habe,

[24:54] relativ einfach zwischen Dezimal- und Dualsystem hin und her rechnen.

[24:59] Und deswegen lasse ich meine Azubis diese Zweierpotenzen auch immer auswendig lernen,

[25:04] weil man dann nämlich viel schneller im Kopf solche Sachen gegenrechnen kann.

[25:07] Das heißt, du hast das schon gesehen, diese ersten Zweierpotenzen kann man relativ easy eben aufschreiben.

[25:12] Das kann man auch im Kopf machen. Man fängt mit 1 an, mal 2, mal 2, mal 2, mal 2, mal 2.

[25:17] Dann kommt man immer auf die nächste Stelle. Das geht noch relativ easy.

[25:20] Und irgendwann wird es dann ein bisschen schwieriger, weil die Zahlen einfach größer werden.

[25:23] Und dann muss man ehrlich sein, in der Praxis braucht man aber auch nicht jedes Vierfache komplett auswendig zu kennen.

[25:28] Bis 10 kann ich die alleine abzählen, selbst wenn es schnell gehen muss.

[25:32] 1, 2, 4, 8, 16, 32 und bis 10. Da sind wir dann bei der 1024.

[25:38] Die kann man noch mal eben im Kopf nachrechnen.

[25:41] Aber irgendwann danach, dann sollte man vielleicht die Dinge einfach mal auswendig kennen,

[25:44] um für bestimmte Anwendungszwecke in der IT, wo diese Zweierpotenzen häufig benötigt werden,

[25:49] das halt nicht jedes Mal ausrechnen zu müssen mit dem Taschenrechner, sondern es einfach im Kopf hat, auf Knopfdruck.

[25:54] Gucken wir kurz, ob es wirklich die 1024 ist. 2 hoch 8 haben wir gesehen, da oben waren 256.

[26:00] Das nächste wäre die 2 hoch 9, also 256 mal 2 und das sind 512.

[26:06] Und dann kommt die 2 hoch 10, Doppelte von 512 und das sind genau unsere 1024.

[26:13] Das heißt, 2 hoch 10 sind 1024, kann man sich auch ganz gut merken.

[26:18] 2 hoch 10, 1024, da ist eine gewisse Ähnlichkeit zu erkennen.

[26:26] Das kann man jetzt mal grundsätzlich machen, wenn man etwas kleinere Zahlen hat.

[26:30] Und wenn es jetzt größer wird, das kann ich mit 10 hoch 11, hoch 12, hoch 13 und so weiter machen.

[26:35] Das kann ich auch alles ausrechnen, brauche ich in IT aber erstaunlich selten.

[26:39] Denn nicht nur das Zahlensystem basiert auf dem Faktor 2, sondern auch viele Anwendungsfälle basieren auf den Vielfachen von 2.

[26:48] Und zwar den, wie soll ich das sagen, Vielfachen von 2 vervielfacht.

[26:53] Das heißt, wir werden in der Realität niemals so etwas haben wie 13 Bit oder sowas.

[26:59] Also so krumme Zahlen, sondern wir haben immer wieder die Vielfachen von 2, die in dem Exponenten stehen.

[27:05] Zum Beispiel werden wir auch wahrscheinlich nie etwas mit 10 Bit oder so haben.

[27:10] Wir werden meistens etwas mit 8 Bit haben.

[27:13] Und das nächste wären dann irgendwie 16 Bit, dann kommen irgendwie 24, 32 Bit, 64 Bit, 128 Bit.

[27:21] Aber dass wir irgendwo zwischendurch mal so etwas haben wie 61 Bit, das gibt es in der IT eigentlich so gut wie nicht.

[27:29] Und wenn doch, dann ist es sehr, sehr selten.

[27:31] Das heißt, was uns eigentlich interessiert, sind diese schönen Vielfachen von 2.

[27:36] Und die finden wir ganz, ganz oft in der Informatik.

[27:39] Warum brauchen wir die jetzt und wo tauchen die auf? Das gucken wir uns als nächstes an.

[27:47] Was noch ganz wichtig ist bei dem Dualsystem, das hatte ich eben so nebenbei gesagt, ist, wenn wir uns die Stellen angucken,

[27:54] 1, 2, 4, 8, 16, dann verdoppelt sich immer der Wert der jeweiligen Stelle.

[28:02] Basis 2 verdoppelt sich. Im Dezimalsystem ist die Basis 10 verzehnfachtig. 1, 10, 100, 1000.

[28:09] Das ist einmal wichtig beim Dualsystem.

[28:13] Was aber auch ganz oft in der Praxis relevant ist, wo wir dann auch das Dualsystem einsetzen, ist,

[28:19] wie viele verschiedene Zahlen können wir denn darstellen mit einer gewissen Anzahl an Stellen?

[28:26] Nehmen wir das mal im Dezimalsystem. Angenommen, wir haben 3 Stellen zur Verfügung im Dezimalsystem.

[28:32] Das wären ja die Wertigkeiten 1, 10 und 100.

[28:37] Wir haben im Dezimalsystem 10 verschiedene Ziffern, die wir nutzen können von 0 bis 9.

[28:42] Das heißt, ich könnte an jeder dieser Stellen 0 bis 9 Ziffern eintragen.

[28:48] Wie viele mögliche Zahlenkombinationen ergibt das?

[28:52] Das können wir einfach ausrechnen, wenn wir mit der ersten Stelle anfangen.

[28:55] Wir haben 10 verschiedene Ziffern für eine Stelle. Das heißt, wir haben 10 verschiedene Zahlen, die wir darstellen können.

[29:01] 10 Ziffern, eine Stelle heißt 10 Zahlen.

[29:04] Nehmen wir die zweite Stelle dazu, dann haben wir 10 mal 10 Möglichkeiten.

[29:11] Wir haben nämlich für die erste Ziffer 10 Möglichkeiten, die Ziffern 0 bis 9.

[29:16] Und für die zweite auch wieder 10 Ziffern zur Möglichkeit.

[29:20] Das heißt, wenn ich die jetzt kombinieren will, dann kann ich 10 mal 10 Zahlen aus 2 Ziffern mit jeweils 10 Möglichkeiten bilden.

[29:30] Beispiel 0 0 0 1 0 2 0 3 und so weiter.

[29:37] Irgendwann bin ich bei 1 0 1 1 1 2 und so weiter.

[29:43] Irgendwann bin ich bei 9 0 9 1 9 und so weiter bis 9 9.

[29:50] Das heißt, weil die 0 0 auch dabei ist, haben wir exakt 100 Möglichkeiten, also 10 mal 10 Möglichkeiten.

[29:58] Wenn ich jetzt noch die dritte Stelle dazu nehme, dann habe ich noch mal 10 mal mehr Möglichkeiten.

[30:04] Denn vor jede dieser Kombinationen, die wir bislang hatten, kann ich ja jetzt noch mal 10 verschiedene Ziffern schreiben.

[30:10] Was bedeutet, ich habe wieder Faktor 10 dazu.

[30:14] Und Überraschung, ich kann also mit drei Stellen genau 1000 verschiedene Zahlen darstellen, wie wir es auch erwarten würden im Dezimalsystem.

[30:22] Von 0 bis 999. 1000 verschiedene Zahlen.

[30:28] Das ist jetzt im Binärsystem ein bisschen anders, denn wir haben ja als Stellenwert nicht die Basis von 2, sondern nicht die Basis von 10, sondern die Basis von 2.

[30:39] Das heißt, die Anzahl der möglichen Kombinationen verdoppelt sich mit jedem Schritt, anstatt sich zu verzehnfachen.

[30:47] Wenn ich also nur eine Ziffer habe, kann ich hier 0 oder 1 hinschreiben.

[30:52] Habe ich zwei Stellen, kann ich noch mal 0 oder 1 schreiben.

[30:56] Kombinationsmöglichkeiten wären also 0 0, 0 1, 1 0 und 1 1.

[31:02] Wenn jetzt die dritte Ziffer dazu kommt, auch wieder 0 bis 1, dann kann ich überall einmal die 0 davor schreiben oder überall einmal die 1 davor schreiben und die Kombinationsmöglichkeiten, die ich vorher hatte, daneben schreiben.

[31:16] Und schon habe ich jetzt doppelt so viele Möglichkeiten, nämlich 8.

[31:21] Das heißt, bei drei Stellen, bei drei Bits, die ich setzen kann, habe ich 2 hoch 3 gleich 8, 2 mal 2 mal 2 gleich 8 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten.

[31:34] Wenn ich also drei Stellen habe, drei Bits zur Verfügung habe, kann ich damit acht verschiedene Zahlen darstellen.

[31:42] Acht verschiedene Kombinationsmöglichkeiten aus 0 und 1 bei drei Stellen.

[31:47] Ich kann also relativ einfach ausrechnen, wenn ich eine gegebene Anzahl an Bits habe, wie viele unterschiedliche Zahlen oder auch Kombinationsmöglichkeiten aus 0 und 1 ich damit darstellen kann.

[31:59] Und das wächst halt mit jeder Stelle um das Doppelte an.

[32:02] Habe ich also 5 Bit zur Verfügung, dann kann ich 2 hoch 5, das sind 2, 4, 8, 16, 32 verschiedene Zahlen damit darstellen.

[32:15] Und das ist wichtig für die Praxis, weil da heißt es dann ganz oft, Sie haben in Ihrem Subnet 7 Bit für den Hostanteil.

[32:24] Wie viele Hosts können Sie denn damit abbilden?

[32:27] Und jetzt wissen wir, IP-Adressen müssen eindeutig sein. Das heißt, ich kann jede IP-Adresse nur einmal vergeben.

[32:32] Habe ich 7 Bit, haben wir insgesamt 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 Möglichkeiten, Kombinationen aus 7 mal 0 und 1 zu bilden.

[32:46] Also kann ich 128 Hosts in diesem Subnet unterbringen.

[32:51] Das ist nicht ganz richtig. Natürlich weißt du, dass die niedrigste IP und die höchste IP nicht vergeben werden darf, weil das die Netzadresse bzw. Broadcast-Adresse ist.

[32:58] Das heißt, technisch wären es natürlich nur 126, aber hier geht es erstmal mathematisch um die Anzahl der Möglichkeiten.

[33:04] Und wenn ich 7 Bit habe, habe ich halt 128 verschiedene Möglichkeiten, die ich darstellen kann.

[33:10] Von 0, 0, 0, 0 bis 1, 1, 1, 1, alle möglichen Kombinationen.

[33:17] Und deswegen sind die Zweierpotenzen so wichtig, dass wir die einfach auswendig können in der IT, weil ich halt eben ganz oft mit solchen Vielfachen von Zweien konfrontiert bin.

[33:26] Und wenn ich die dann knapp schnell mal eben parat habe, dann ist das alles viel, viel einfacher und ich muss keinen Taschenrechner anwerfen oder Excel oder sonst irgendwas.

[33:34] Deswegen sind die Zweierpotenzen sehr wichtig.

[33:36] Und ich hatte ja gesagt, dass wir uns ein paar Beispiele jetzt angucken, wo diese Vielfachen von Zweien wichtig werden und wo diese Bit jetzt auch mal benutzt werden können, um die Anzahl der Kombinationen auszurechnen.

[33:45] Und die schauen wir uns jetzt als nächstes an.

[33:51] So, dann schauen wir uns doch mal so ein paar beliebte Vielfache von Zweien an und wo man die in der Informatik findet.

[33:56] Und ich fange mal an, leider mit einer etwas ungerades, falsch, aber krummen Anzahl von Bit und zwar 7.

[34:04] Das erste schöne Beispiel, was mir eingefallen ist, ist nämlich ein 7 Bit Code und zwar der ASCII Code, der dir hoffentlich schon mal irgendwo untergekommen ist.

[34:12] Und der ASCII Code hat genau 128 Zeichen, nämlich 2 hoch 7.

[34:17] Und hier sehen wir einfach mal die ASCII Tabelle unter asciitable.com, kannst du selber aufmachen oder irgendwo anders.

[34:22] Und wir sehen hier, Dezimalzahl fängt bei 0 an und geht hoch bis 127, also 128 Zeichen gibt es in der ASCII Tabelle aus 7 Bit zusammengesetzt.

[34:36] ASCII ist also ein 7 Bit Code.

[34:39] Wie gesagt, das ist jetzt das einzige Beispiel, was so ein bisschen krumm ist. Die anderen Vielfachen von 2 sind immer schöner, nämlich 8, 16, 24 und so weiter.

[34:47] Und die wollen wir uns jetzt als nächstes angucken.

[34:49] ASCII sagt dir vielleicht noch was aus der IT, da kannst du halt schön englische Texte mitschreiben, aber sobald du in Deutschland bist und ein paar Umlaute brauchst, fällt es dir schon auf die Nase, weil die da nicht reinpassen.

[34:59] Sind halt nur 128 Zeichen.

[35:01] Was hat man gemacht? Den Code ergänzt um nochmal 128 Zeichen, indem man noch einen Bit ergänzt.

[35:06] Denn dann hat man statt 7 8 Bit und 2 hoch 8 sind halt 256.

[35:11] Das heißt, der nächste Code ist der ISO-8859-1, der erweitert den ASCII Code um ein einziges weiteres Bit, verdoppelt aber die Zeichenanzahl auf 256.

[35:22] Und da haben wir jetzt ein paar Zeichen untergebracht, die wir in Deutschland brauchen, wie zum Beispiel hier ein Ä oder ein Ü oder ein kleines Ä oder was auch immer.

[35:30] Das heißt, die westeuropäischen Zeichen, auch die E mit Akzent und solche Sachen, die wir dann vielleicht in Frankreich brauchen, die können wir jetzt auf einmal abbilden.

[35:37] Einfach nur, indem wir ein einziges Bit hinzufügen, denn jetzt haben wir halt das Doppelte an Möglichkeiten.

[35:42] 256 Zeichen, damit können wir die ganzen Standard-ASCII-Zeichen plus einige westeuropäische Zeichen, wie insbesondere Umlaute abbilden.

[35:50] Und wir haben 8 als Faktor, 2 hoch 8, vielleicht 256 verschiedene Zeichen.

[35:56] Das reicht immer noch nicht für alles mögliche andere, was wir noch brauchen, insbesondere unsere heiß geliebten Emojis, die passen natürlich nicht in den Code rein.

[36:03] Dafür nehmen wir dann den Unicode, dafür brauchen wir aber deutlich mehr Bit.

[36:06] Aber das ist eine Geschichte für eine andere Episode.

[36:09] Das nächste, was wichtig ist nach 8, wäre dann das Vielfache 16.

[36:14] Und was haben wir da? Gucken wir doch mal auf so ein TCP-Paket.

[36:18] Da haben wir zum Beispiel für den Source- und Destination-Port jeweils 16 Bit reserviert.

[36:24] Das heißt, ein Port in einer Web-Adresse mit Doppelpunkt hinten abgetrennt, zum Beispiel Port 80 für HTTP, 443 für HTTPS und so weiter.

[36:32] Das Ding kann 16 Bit lang sein.

[36:35] Jetzt können wir uns auch ausrechnen, wie viele Ports es also geben kann.

[36:40] Wenn wir jetzt, ich mach das mal ganz einfach hier, ich mach mal so ein bisschen Excel auf und rechne einfach mal ein bisschen mal 2.

[36:48] Das ist ja relativ fix. Dafür nehme ich mir einfach mal eine kleine Tabelle und mache hier einfach die Vielfache von 2 rein.

[36:54] Wenn ich ein einziges Bit habe, habe ich zwei Möglichkeiten.

[36:57] Habe ich 2 Bit, habe ich das Doppelte an Möglichkeiten, also 4.

[37:01] Bei 3 Bit habe ich dann 8, 16, 32, 64, 128 und 256.

[37:08] Da bin ich angekommen bei 8. Das war genau der ISO-8859-1-Code von eben.

[37:14] Und jetzt machen wir weiter, weiter bis 16. Mal gucken, wo wir landen. 512, 1024, 2048.

[37:21] Und jetzt reicht es mir so langsam mit den Stellen hinten, die will ich jetzt nicht mehr genau wissen.

[37:25] Also wir sind jetzt ungefähr bei 4000. Jetzt machen wir weiter. Bei 13 sind wir ungefähr bei 8000.

[37:31] Dann bei 16.000, 32.000 und bei 16 Bit sind wir bei ungefähr 64.000.

[37:39] Diese Zahl, sage ich meinen Azubis zumindest immer, darf man auswendig kennen und zwar 65.536.

[37:46] Das sind 16 Bit und das ist meiner persönlichen Meinung nach das letzte Vielfache von 2, was man auswendig können darf als Prüfling.

[37:55] Danach reichen mir Nährungswerte. Das heißt, du musst nicht bis auf die letzte Stelle irgendwie 2 hoch 32 auswendig aufsagen können.

[38:04] Da geht es darum, dass man eine grobe Vorstellung davon hat, wo man da liegt. Liege ich hier bei 100.000 oder bei 5 Milliarden?

[38:12] Das wäre vielleicht schon ein wichtiger Unterschied. Aber ob es jetzt 5 Milliarden und 3 oder 5 Milliarden und 4 sind, das interessiert am Ende niemanden mehr.

[38:19] Das kann man im Zweifel immer noch wirklich richtig ausrechnen, aber ganz oft müssen wir es ja nur grob überschlagen, um Dinge einschätzen zu können.

[38:26] Deswegen sage ich meinen Azubis, bis 10 kannst du einfach an den Fingern abzählen. Das kriegst du noch im Kopf hin und danach sind die Faktoren dazwischen sowieso irrelevant.

[38:35] Hier 12, 13, 14 braucht kein Mensch. Das heißt, das nächste Interessante ist wieder 16 und 16 sind 65.536.

[38:42] Das darf man auswendig kennen. Danach reichen mir grobe Werte. Und wo brauche ich das jetzt? Ja, bei den Ports.

[38:50] Das heißt, es gibt insgesamt 65.536 verschiedene Ports, die ich angeben kann. Und du hast bestimmt schon gelernt, die sogenannten Well-Known-Ports bis 1024 sind festgelegt.

[39:02] Da kann ich mir keinen einfach so ausdenken. Aber wenn ich für meine eigene Anwendung einen Source- oder einen Destination-Port brauche, dann habe ich halt noch 64.000 andere Möglichkeiten, einen Port zu vergeben.

[39:13] Ich glaube, das sollte reichen für so ein paar Anwendungen, die man da unterbringt. Deswegen ist der Port 16 Bit lang, also 65.536 Möglichkeiten.

[39:22] So, das nächste interessante Vielfalt von 2 wäre jetzt 24 nach 16 Bit. Und wo finden wir die 24 Bit?

[39:31] Naja, in der Farbtiefe. Wenn wir zum Beispiel ein Bild uns mal angucken, ein JPEG, das wir aufgenommen haben,

[39:37] dann ist das üblicherweise im RGB-Farbmodus aufgenommen. Steht für Red, Green, Blue.

[39:43] Also Rot, Grün und Blau Anteile, die ein Pixel annehmen kann.

[39:47] Ich habe hier mal die Oberfläche von Paint.net aufgemacht und hier kann man jetzt sehen, dass ich für Rot und Grün und Blau jeweils 256 verschiedene Werte angeben kann.

[39:58] Also offensichtlich 8 Bit. Aber da es ja 3 Farbkanäle gibt, habe ich insgesamt 8 plus 8 plus 8, 24 Bit an Möglichkeiten, um eine Farbe darzustellen.

[40:10] Ich kann also von 0 bis 256 mal 0 bis 256 mal 0 bis 256 so viele verschiedene Farben darstellen.

[40:19] Und jetzt ist die Frage, wie viele kommen denn da raus? Das werden schon relativ viel sein, denn wir waren ja eben schon bei 65.000.

[40:25] Und wenn ich meine Formel jetzt hier einfach mal runterziehe bis 24, dann sehen wir, da sind wir ungefähr bei 16,7 Millionen Farben, die wir darstellen können.

[40:35] Wenn ich die Zellen nochmal so ein bisschen formatiere und hier auch nochmal eben hier so einen kleinen Tausender-Trennzeichen dazwischen mache, dann sehen wir das ein bisschen deutlicher.

[40:43] Wir haben ungefähr 16,7 Millionen Farben, die wir darstellen können aus der kleinen Kombinationsmöglichkeit von diesen RGB-Farben.

[40:53] Das heißt ganz schön viele. Das sind übrigens ungefähr so viele, wie auch das menschliche Auge unterscheiden kann.

[41:00] Ob es jetzt der Grünton mit der 221 in Grün oder 222 ist, das wird schon sehr, sehr schwierig, das auseinanderzuhalten.

[41:06] Danach sieht das Auge quasi immer nur noch die gleichen Farben.

[41:09] Das heißt, unser Auge ist nicht sehr gut darin, Farben zu unterscheiden. Unser Auge ist besser darin, Helligkeitsinformationen zu unterscheiden.

[41:15] Wie dem auch sei, wir machen hier keinen Biologie-Unterricht, auf jeden Fall gibt es insgesamt 16,7 Millionen verschiedene Farben, die wir darstellen können in so einem Standard-JPEG.

[41:26] Das heißt, wenn du mit deinem Handy ein Foto machst, kann das für jeden Pixel 16 Millionen unterschiedliche Farben darstellen. Ganz schön viel.

[41:36] Gut, dann gehen wir weiter zum nächsten Vielfachen von zwei, was interessant ist. Das wäre jetzt die 32.

[41:41] Es gibt auf dem PC ja so ein paar Adressen, die man kennen dürfte.

[41:46] Unter anderem die IP-Adresse, zumindest in Version 4 ist die nämlich 32 Bit lang.

[41:52] Wenn ich mal einen IP-Config auf meinem Windows-Rechner hier ausführe, dann wird uns ja auch die IP-Adresse angezeigt und die kennst du bestimmt als Schreibweise aus vier sogenannten Oktetten.

[42:02] Und in diesen Oktetten kann jeweils ein Wert zwischen 0 und 255 stehen.

[42:08] Oh Mensch, das kommt uns irgendwie bekannt vor. Das sind immer wieder 256 Werte. Und wie viel Bit brauchen wir dafür? 8.

[42:15] Und da wir vier Oktette haben, 4 mal 8 sind 32 Bit. Eine IPv4-Adresse ist also 32 Bit lang.

[42:24] Und wie viele verschiedene Adressen kann es jetzt geben?

[42:27] Dafür muss ich ja nun meine Excel-Formel ein bisschen weiter runterziehen bis zu Zeile 32.

[42:31] Und da sehen wir, das sind ungefähr 4,3 Milliarden verschiedene Adressen.

[42:38] Das heißt, es gibt auf der Welt maximal 4,3 Milliarden verschiedene IPv4-Adressen.

[42:45] Jetzt haben wir aber leider schon 8 Milliarden Menschen. Das heißt, das passt nicht, wenn jeder Mensch eine IP-Adresse haben will.

[42:50] Und da sind die ganzen Geräte und der Toaster und ich weiß nicht, wer noch eine IP-Adresse haben will, gar nicht mit eingerechnet.

[42:55] Das heißt, das reicht nicht. Wir brauchen mehr.

[42:58] Überraschung, es gibt ja schon eine Lösung, IPv6. Damit kriegen wir noch mehr Adressen abgedeckt.

[43:04] Aber es gibt noch eine kleine Adresse in der IT, die dazwischen liegt. Und zwar ist das meine MAC-Adresse.

[43:09] Die wird hier bei ipconfig auch ausgegeben.

[43:12] Nein, stimmt nicht. Nur wenn ich ipconfig all mache.

[43:16] Aber es gibt noch ein anderes Tool hinter Windows, das heißt getmac und das gibt mir meine MAC-Adresse aus.

[43:21] Und hier sehen wir zum Beispiel eine dieser MAC-Adressen.

[43:23] Das sind jetzt sechs einzelne Tupel aus jeweils zwei Hexadezimal-Ziffern.

[43:30] Wow, jetzt wird es interessant. Wie viele verschiedene Adressen kann es denn hier geben?

[43:34] Dafür müssen wir uns jetzt vielleicht erstmal kurz ausrechnen, wie viele Bit diese Adresse hat.

[43:38] Und das können wir aber jetzt relativ einfach.

[43:41] Wir sehen, jede Stelle ist eine Hexadezimal-Ziffer.

[43:45] Wir haben vorhin gelernt, eine Hexadezimal-Ziffer, davon gibt es 16 verschiedene. 0 bis 9 und A bis F.

[43:53] Wenn ich 16 verschiedene Ziffern habe, wie viele Möglichkeiten aus Nullen und Einsen bräuchte ich, um 16 verschiedene Ziffern darzustellen?

[44:01] Können wir ausrechnen. Mit einem Bit kann ich zwei Ziffern unterscheiden.

[44:05] Mit 2, 4. Mit 3, 8. Mit 4, 16.

[44:09] Das heißt, wenn ich 4 Bit habe, kann ich damit 16 verschiedene Ziffern darstellen.

[44:16] Also steht jede dieser Stellen in der MAC-Adresse für 4 Bit.

[44:21] Wenn ich nämlich schreibe, wie in diesem Fall hier D, dann kann ich einfach das als Binärzahl als 4 mal 0 und 1 darstellen.

[44:30] Ich weiß jetzt aus dem Kopf gerade nicht, wie das Muster dann wäre. 1 0 1 1 oder so.

[44:34] Und das wäre dann gleichbedeutend mit diesem D.

[44:37] Die Hexadezimal-Schreibweise, das hatten wir vorhin schon gesehen, da kann ich mit der gleichen Stellenanzahl deutlich größere Zahlen darstellen, weil ich ja mehr Ziffern zur Verfügung habe.

[44:47] Für jede Stelle habe ich 16 verschiedene Möglichkeiten. Im Binärsystem habe ich nur zwei Möglichkeiten.

[44:53] Das heißt, ich kann 4 mal so viele Informationen unterbringen mit einer einzigen Ziffer als im Dualsystem.

[45:00] Wenn ich also eine Hexadezimal-Ziffer ausgeben will, brauche ich im Binärsystem 4 Stellen, um diese eine Hexadezimal-Zahl darzustellen.

[45:10] Das heißt, in der MAC-Adresse steht jede Stelle für 4 Bit.

[45:15] Und jetzt zählen wir durch, wie viele Stellen es gibt. Es gibt 6 von diesen Tupeln, die jeweils zwei Werte haben.

[45:22] Also eine Stelle 4 Bit mal 2 Stellen sind schon mal 8 Bit.

[45:29] Und dann gibt es davon auch noch 6 Tupeln. Das heißt, 8 mal 6 sind 48 Bit.

[45:35] Eine MAC-Adresse ist demnach 48 Bit lang.

[45:38] Und wenn ich zurückgehe nach Excel und nochmal meine Formel weiter runterziehe, dann lande ich bei 48 Bit bei einer sehr, sehr großen Zahl, die hier schon gar nicht mehr in die Excel-Tabelle reinpasst.

[45:50] Und jetzt gucken wir mal, wo wir hier sind. Das sind Tausender, Hunderttausender, Millionen, Milliarden, Billionen.

[45:57] Das heißt, ich habe bei einer MAC-Adresse 281 Billionen mögliche Adressen.

[46:04] Und du hast es vielleicht im Unterricht oder im Betrieb schon mal irgendwo gesehen, eine MAC-Adresse unterteilt man einfach in der Mitte.

[46:11] Und der linke Teil ist dann der Herstelleranteil, der rechte Teil ist der Geräteanteil.

[46:17] Das heißt, ein Hersteller kann genau die Hälfte dieser Bit-Anzahl für seine Geräte benutzen.

[46:22] Und 48 in der Mitte geteilt sind 2 mal 24.

[46:27] Das heißt, eine MAC-Adresse setzt sich im Prinzip aus einmal 24 Bit und nochmal 24 Bit zusammen.

[46:34] Und du hast es dir bestimmt gemerkt, 24 Bit sind ja ungefähr 16,7 Millionen.

[46:39] Das heißt, wenn man sich diese riesengroße Billionenzahl nicht merken kann, kann man einfach sagen, bei MAC-Adressen können 16,7 Millionen Hersteller jeweils 16,7 Millionen Adressen vergeben.

[46:53] So viele MAC-Adressen gibt es. Und ich vermute, das wird noch eine Zeit lang reichen.

[46:58] Das sind ein bisschen mehr, als es IPv4-Adressen gibt.

[47:01] Deswegen haben wir bei MAC-Adressen auch noch nicht die Riesenprobleme, dass die uns bald zur Neige gehen.

[47:05] Irgendwann passiert das vielleicht, aber es könnte noch ein bisschen dauern.

[47:10] Und jetzt kommen wir zum nächsten interessanten Vielfachen von zwei, und zwar 64 Bit.

[47:15] Das ist zum Beispiel die Architektur unserer heutigen CPUs.

[47:19] Die kann 64 Bit auf einmal verarbeiten.

[47:22] Und wenn ich das mal runterziehe, dann ist das schon eine so große Zahl, dass ich die selber schon gar nicht mehr aussprechen kann.

[47:26] Das sind also relativ viele Kombinationsmöglichkeiten, die ich darstellen kann.

[47:31] Die ganzen Vielfachen dazwischen interessieren uns nicht, und die nächsten, die nach 64 kommen, auch nicht.

[47:36] Aber eine interessiert uns noch, und soweit ziehe ich gerne hier nochmal runter.

[47:40] Das ist nämlich die 128.

[47:42] 128 haben wir nämlich gleich schon wieder mehrere Anwendungsfälle in der IT.

[47:46] Ich ziehe die mal breit, damit wir das hier sehen können.

[47:49] So viele Möglichkeiten gibt es da.

[47:51] Und was ist alles 128 Bit lang?

[47:54] Naja, Nummer 1, die IPv6-Adresse, die wir hier im Beispiel sehen.

[48:00] Meine Karte hier hat auch eine IPv6-Adresse bekommen.

[48:03] Und da die so lang ist, nämlich 128 Bit, können wir die nicht als Dezimalzahl darstellen.

[48:09] Wir müssen wieder auf Hexadezimalzahlen zurückgreifen.

[48:12] Und das sieht man hier auch.

[48:13] Die wird dargestellt als jeweils vier zusammengefasste Hexadezimalziffern und dann mit einem Doppelpunkt getrennt.

[48:21] Du kennst diese Kurzschreibweise, wo ich zwei Doppelpunkte habe, kann ich einfach mit Nullen auffüllen.

[48:27] Und wenn wir jetzt hier einfach mal durchzählen.

[48:29] Jetzt kann ich natürlich die ganze Adresse nicht sehen, weil sie halt abgekürzt ist hier.

[48:32] Aber die würde auf jeden Fall noch einen Ticken weitergehen bis hierhin.

[48:35] Und jetzt könnten wir uns auch überlegen, wie viele Ziffern diese IPv6-Adresse haben muss.

[48:41] Wir haben eben bei der MAC-Adresse schon gelernt, jede Hexadezimalziffer kann ich mit 4 Bit repräsentieren.

[48:48] Andersherum, wenn ich 4 Bit darstellen muss, nehme ich entweder 4 Bit oder ich nehme eine Hexadezimalziffer.

[48:56] Das heißt, wir können jetzt auch umgekehrt rechnen.

[48:57] Wenn ich weiß, die IP-Adresse ist 128 Bit lang.

[49:01] Wie viele Hexzeichen brauche ich dafür?

[49:04] Naja, ein Zeichen steht für 4 Bit.

[49:06] Also 128 geteilt durch 4.

[49:09] Das sind 32.

[49:11] Das heißt, eine IPv6-Adresse hat 32 Stellen jeweils mit einer Hexadezimalzahl dargestellt.

[49:20] Ganz schön lang.

[49:22] Das kann sich auch kein Mensch mehr merken.

[49:23] Und deswegen nehmen wir auch diese Abkürzung hier.

[49:25] Sonst haben wir noch irgendwo mittendrin 20 Nullen hintereinander stehen.

[49:28] Das ist schon alles sinnvoll, dass der Mensch das auch noch lesen kann.

[49:31] Du siehst, aber diese ganzen Adressen, die sind ja insbesondere auch für die Prüfung wichtig.

[49:35] IP, MAC, IPv6.

[49:37] Die basieren alle irgendwo auf Zweierpotenzen.

[49:40] Weil wir immer wissen müssen, wie viele Bit hat diese Adresse.

[49:44] Mal zwei, mal zwei, mal zwei.

[49:45] Wie viele Möglichkeiten kann ich dann damit abbilden?

[49:48] Wie viele Adressen kann ich also vergeben?

[49:50] Und auch das Thema Subnetting, was in der Prüfung häufig drankommt.

[49:53] Da geht es nur darum.

[49:54] Du kriegst fünf Bit für dein Subnet.

[49:56] Wie viele Host kannst du abbilden?

[49:58] Das heißt immer nur hin und her rechnen, dezimal im Dualsystem.

[50:01] Und das habe ich jetzt heute gezeigt, wie einfach das geht.

[50:05] Und ich hoffe, du konntest das gut verstehen und kannst das jetzt auch selber in der Praxis anwenden.

[50:15] Zum Abschluss habe ich noch eine kleine Excel-Labelle vorbereitet mit einigen interessanten Zahlen, die ich hier mal eingeordnet habe.

[50:21] Wir haben gerade ganz fix bis 128 uns das angeguckt, die Vielfachen.

[50:25] Hier habe ich mal jetzt ein bisschen auch die Namen der Zahlen daneben geschrieben.

[50:29] Und auch ein paar Beispiele aus der Informatik, die mit diesen Zweierpotenzen arbeiten.

[50:33] Schauen wir hier mal kurz rein.

[50:35] Fangen wir ganz oben an, wenn wir ein einziges Bit haben.

[50:38] Also hier Zeile 1.

[50:39] Ein Bit hat zwei Möglichkeiten.

[50:42] Und ist halt eben ein Bit.

[50:44] Ein Bit 0 oder 1.

[50:45] Dann kommen zwei Bits sind 4, drei Bits sind 8, 16 und so weiter.

[50:49] Und ein paar Anwendungsfälle.

[50:51] Da fällt mir jetzt der erste ein bei 6.

[50:53] Das ist nämlich das Base64-System.

[50:56] Der Code.

[50:57] Base64.

[50:58] Wir haben eben Hexadezimal-System gesehen.

[51:00] Das hat 16 Ziffern.

[51:01] Das Base64-System hat, wie der Name schon sagt, 64 verschiedene Ziffern.

[51:08] Wie sehen denn diese Ziffern aus?

[51:10] Ja, wie kommt man auf 64?

[51:11] Ich nehme erstmal alle Ziffern.

[51:13] Das sind schon mal 10.

[51:14] Alle arabischen Ziffern.

[51:15] Dann nehme ich alle Großbuchstaben und alle Kleinbuchstaben.

[51:17] Das sind schon mal 26 und 26 sind 52.

[51:20] Plus die 10 arabischen Ziffern sind 62.

[51:23] Und dann nehme ich noch zwei Sonderzeichen dazu.

[51:25] Nämlich das Plus und den Slash.

[51:28] Und schon habe ich 64 Ziffern.

[51:30] Und jetzt können wir überlegen, wenn ich ein einziges Zeichen aus dem Base64-Vorrat nehme,

[51:37] kann ich damit 64 verschiedene Zeichen darstellen.

[51:42] Also Ziffern dieser Base64 darstellen.

[51:45] Das heißt, statt sechs einzelne Bits, Nullen und Einsen aufzumalen,

[51:52] kann ich ein einziges Zeichen aus dem Base64 nehmen.

[51:55] Das heißt, ich muss nicht mehr 010011 übertragen, sondern ich übertrage ein einziges Zeichen.

[52:00] Das heißt, ich habe das Sechsfache an Informationsdichte in diesem einen Zeichen im Vergleich zum Bit-Muster.

[52:06] Das ist schon krass.

[52:08] Deswegen nutzt man Base64 auch gerne, weil man einfach deutlich weniger Zeichen übertragen muss,

[52:13] obwohl man die gleichen Informationen überträgt.

[52:16] Ich kann Base64 einfach umrechnen in Bits und zurückrechnen.

[52:20] Das ist keine Verschlüsselung oder Komprimierung oder irgendwas.

[52:23] Das ist 1 zu 1 umrechenbar. Das ist nur ein Code.

[52:26] Und bei diesem Code brauche ich aber viel weniger Zeichen, um die gleichen Inhalte darzustellen,

[52:30] als wenn ich alles als Nullen und Einsen und davon dann sechs Stück hintereinander ausgeben würde.

[52:34] Gut, machen wir kurz weiter.

[52:36] Sieben Bits haben wir kennengelernt. Das ist der ASCII-Code.

[52:38] Das ist die einzige krumme Geschichte hier in der Liste.

[52:41] Und dann geht es weiter mit Acht.

[52:43] Acht Bit sind ein Byte. Das weißt du hoffentlich schon.

[52:46] Acht Bit gleich ein Byte.

[52:48] Wir haben den ISO-Code gesehen. 8859-1.

[52:50] Aber zum Beispiel auch ein GIF.

[52:52] Das kennst du, wenn du per WhatsApp so ein GIF verschickst.

[52:55] Das hat 256 verschiedene Farben.

[52:58] Nämlich 8 Bit für den Farbkanal.

[53:00] Dann hatten wir 16 Bit.

[53:02] Das haben wir schon kennengelernt.

[53:04] Die Größe eines Netzwerkports zum Beispiel.

[53:06] Oder die Sampling-Tiefe einer CD-Qualität.

[53:08] Wenn du eine CD, falls du noch das Ding kennst, runde Scheibe,

[53:11] die Sampling-Tiefe dabei beträgt 16 Bit.

[53:14] Oder die Kodierung UTF-16.

[53:16] Wenn du zum Beispiel mit Java oder mit .NET arbeitest und dort Strings verarbeitest,

[53:22] dann sind die alle mit UTF-16 kodiert.

[53:24] Das heißt, jeder Buchstabe hat 16 Bit oder zwei Byte, anders gesagt.

[53:30] So, bei 2 hoch 20 sind wir ungefähr bei einer Million.

[53:35] Und das kann man sich auch schön merken.

[53:37] Die 10er-Potenzen.

[53:40] 2 hoch 10, 1024.

[53:42] 2 hoch 20 sind dann mal 1000, eine Million.

[53:47] 2 hoch 30, dann sind wir bei der Milliarde.

[53:50] Das heißt, die Vielfachen im 10er-Bereich, 2 hoch 10, 20, 30,

[53:55] sind immer die Vielfachen, die wir aus dem Dezimalsystem mal 1000 haben.

[53:59] Also 1000, Millionen, Milliarden, Billionen und so weiter.

[54:03] Das kann man sich einigermaßen merken, wenn man was überschlagen will.

[54:07] Das heißt also, die 20 Bit sind ungefähr eine Million.

[54:11] Dann kommen wir irgendwann zu meinen beliebten 24 Bit.

[54:14] Das war die Farbtiefe in JPEG oder auch in PNG-Dateien zum Beispiel.

[54:17] 2 hoch 30 ist dann irgendwann eine Milliarde.

[54:20] Und dann kommen wir zu 32 und das ist wirklich sehr häufig vertreten.

[54:24] Zum Beispiel der Standard-Integer aus deiner Programmiersprache ist 32 Bit lang.

[54:28] Eine IPv4-Adresse ist 32 Bit lang.

[54:30] Oder die Farben plus Alpha-Kanal im PNG, also Transparenz der Alpha-Kanal,

[54:35] haben wir 24 Bit plus 8 für den Alpha-Kanal sind 32 Bit.

[54:39] Also 4 Milliarden unterschiedliche Möglichkeiten,

[54:42] Farben inklusive Transparenz darzustellen. Wahnsinn.

[54:46] Jetzt kommt 33. Das ist ungefähr die Anzahl der Menschen auf der Erde.

[54:50] 2 hoch 33 ungefähr 8 Milliarden.

[54:53] 2 hoch 37 ist ungefähr Elon Musk's Vermögen.

[54:57] Das sind 137 Milliarden Dollar, die der irgendwo auf dem Konto hat oder wo auch immer.

[55:01] Und übrigens, das habe ich extra nachgeguckt,

[55:03] ist das auch ungefähr die Anzahl der Sterne in unserer Galaxie.

[55:06] 137 Milliarden Sterne hat unsere Galaxie.

[55:10] Dann 2 hoch 40 ist eine Billion.

[55:13] 2 hoch 48 ist dann die MAC-Adresse.

[55:16] Das hatten wir eben. 281 Billionen Adressen gibt es da.

[55:20] 2 hoch 50 ist eine Billiarde.

[55:22] 2 hoch 60 eine Trillion.

[55:24] 2 hoch 64 ist die Breite einer üblichen CPU heutzutage.

[55:28] Oder ein Long, wenn du zum Beispiel mit Java arbeitest.

[55:31] Oder in 64 heißt der glaube ich in C-Sharp.

[55:34] Da gibt es 18 Trillionen verschiedene Möglichkeiten.

[55:39] Oder eben Zahlen, die man damit abbilden kann.

[55:41] Was in der Nähe ist, nämlich 2 hoch 65,

[55:44] ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten eines Zauberwürfels.

[55:47] Rubik's Cube, den kennst du vielleicht,

[55:49] den man so drehen kann in verschiedene Richtungen

[55:51] und dann alles auf Gelb machen muss oder so.

[55:53] Das sind die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten.

[55:55] Ziemlich viele schon mal.

[55:57] Dann 2 hoch 69 sind Quadratmillimeter auf der Erdoberfläche.

[56:02] Das ist schon mal sehr viel.

[56:04] 2 hoch 70 ist eine Trillion.

[56:06] Das ist ungefähr die Anzahl der Liter an Wasser auf der Erde,

[56:10] in allen Ozeanen und allen Flüssen.

[56:12] Dann geht es weiter.

[56:13] 2 hoch 76 ist die Anzahl der Sterne im sichtbaren Universum.

[56:18] Und, das habe ich extra nochmal nachgeguckt,

[56:20] das ist auch ungefähr die Anzahl der Sandkörner in der Sahara.

[56:25] Damit ist auch die Frage beantwortet,

[56:27] gibt es mehr Sand auf der Erde oder Sterne im Universum.

[56:30] Es gibt mehr Sand, tatsächlich.

[56:32] Weil alleine in der Sahara sind ungefähr so viele Sandkörner,

[56:35] wie es im gesamten sichtbaren Universum an Sternen gibt.

[56:38] Nämlich, ich kann die Zahlen nicht mehr aussprechen,

[56:40] hier 75 Trilliarden Möglichkeiten.

[56:43] 2 hoch 80 ist dann eine Quadrillion,

[56:46] jetzt wird es auch mit dem Beispiel langsam knapp,

[56:48] 2 hoch 90 Quadrillionen, 100 Quintillionen, 110 Quintillionen.

[56:54] Und jetzt habe ich nochmal eine sehr große Zahl gefunden,

[56:56] und zwar 2 hoch 117 ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten

[57:01] mit einem Standard Skatkartenspiel.

[57:05] Kennst du vielleicht 32 Karten?

[57:07] Wenn du die in unterschiedlicher Reihenfolge einsortieren wolltest,

[57:12] gibt es 166 Quintillionen Möglichkeiten.

[57:16] Das sind 117 Bit.

[57:18] Dann kommt irgendwann die Sextillion bei 2 hoch 120.

[57:22] Und jetzt kommen wir irgendwann mal zu 2 hoch 128.

[57:26] Und das ist eben die IPv6-Adresse oder die Länge eines MD5-Hashes

[57:31] oder auch die Länge einer UUID.

[57:33] Und hier sehen wir schon, wir haben also genug IPv6-Adressen,

[57:37] um jeden Stern im Universum mit mehreren Millionen Adressen zu versehen.

[57:45] So sehen wir das hier.

[57:47] Das ist eine unglaublich große Anzahl.

[57:50] Und ich habe einfach mal nur zum Vergleich daneben geschrieben,

[57:53] wie viele Atome es vermutlich im Universum gibt.

[57:57] Da gibt es unterschiedliche Schätzungen.

[58:00] Die Zahl, die ich hier aufgeschrieben habe,

[58:03] das ist jetzt so ein Mittelwert, den ich irgendwo gefunden habe.

[58:05] Das kann noch um Faktor 100 oder 1000 nach oben oder unten abweichen.

[58:09] Das kann ja niemand genau sagen.

[58:11] Aber diese Anzahl an Atomen gibt es im Universum.

[58:14] Und jetzt ist die Frage, wie viele Bit bräuchte ich denn,

[58:18] um alle Atome im gesamten Universum mit einer Zahl zu versehen?

[58:22] Und das habe ich einfach mal ausgerechnet.

[58:24] Das sind ungefähr 289 Bit.

[58:26] Also gar nicht so viele, ehrlich gesagt.

[58:28] 289 Nullen und Einsen, wenn ich die aneinanderreihe,

[58:31] könnte ich jedem Atom im Universum eine Zahl verpassen, eine Adresse verpassen.

[58:37] Cool, oder?

[58:38] Was man alles Cooles mit Zweierpotenzen sich ausrechnen kann.

[58:41] Das ist wichtig für die IT.

[58:43] Deswegen heute diese lange Episode zu diesem Sachverhalt.

[58:46] Ich hoffe, es hat dir ein bisschen gefallen.

[58:48] Du konntest ein bisschen was mitnehmen.

[58:50] Wenn ja, lass mir doch gerne ein Like da oder abonnier mich

[58:52] oder schreib mir einen Kommentar.

[58:53] Würde mich super freuen.

[58:54] Ich bin immer für Feedback offen.

[58:56] Wenn irgendwas falsch war oder sonst was, wo du was zu ergänzen hast,

[58:58] Feuer frei, schreib es einfach unten in die Kommentare.

[59:01] Ja, dann wäre ich für heute durch mit einem meiner Lieblingsthemen aus der IT,

[59:04] den Zweierpotenzen.

[59:05] Ich hoffe, ich konnte dich ein bisschen motivieren,

[59:07] dir das auch mal im Detail anzugucken.

[59:09] Und wenn das Video nicht ausgereicht hat, ist alles prüfungsrelevant.

[59:12] Also von daher, guck da gerne mal rein.

[59:14] Ich sage vielen Dank fürs Zuhören und Schauen heute und bis zum nächsten Mal.

[59:18] Ciao.

[59:32] So, das war der Video-Mitschnitt.

[59:35] Ich hoffe, du konntest alles einigermaßen nachvollziehen

[59:37] und hast dich nicht die ganze Zeit gefragt,

[59:39] was meinte er eigentlich, was hat er da aufgemalt.

[59:41] Wenn dem doch so ist, dann schau gerne das Video rein.

[59:44] Du weißt ja, wo du es findest.

[59:45] itberufepodcast.de slash 181.

[59:48] Da ist das natürlich in den Shownotes verlinkt.

[59:51] Ja, dann würde ich sagen, ich hoffe,

[59:53] du kannst jetzt die Zweierpotenzen in der Praxis anwenden

[59:56] und hast noch ein paar Beispiele gesehen, wo sie dir begegnen werden

[59:58] und erinnerst dich dann vielleicht an diese Episode.

[1:00:00] Das würde mich freuen, wenn ich dir helfen kann.

[1:00:02] Wenn ich dir helfen kann, noch über die Podcast-Episode hier hinaus,

[1:00:06] dann schau doch einfach mal in meinen Newsletter unter itberufepodcast.de

[1:00:09] slash Newsletter, da findest du den.

[1:00:11] Und da bekommst du als Azubi passend

[1:00:13] jeweils zu den jeweiligen Abschnitten deiner dreijährigen Ausbildung

[1:00:16] Mails zur Unterstützung, zum Beispiel zur Prüfungsvorbereitung

[1:00:19] oder welche Bücher man lesen sollte

[1:00:20] oder allgemein, was man noch so wissen müsste in der IT-Ausbildung.

[1:00:23] Und auch für Ausbilder und Ausbilderinnen gibt es das.

[1:00:26] Die kriegen sogar noch mehr Mails,

[1:00:27] weil die haben ja potenziell noch mehr Azubis

[1:00:29] als der eine in einem Lehrjahr.

[1:00:31] Also von daher, schau doch gerne mal rein.

[1:00:33] Ist alles kostenfrei, kannst du jederzeit auch wieder abbestellen.

[1:00:35] Wenn du kein Interesse mehr dran hast,

[1:00:36] in jeder Mail gibt es einen entsprechenden Abmeldelink.

[1:00:39] Das war es von mir für heute.

[1:00:40] Vielen Dank fürs Zuhören.

[1:00:41] Bis zum nächsten Mal.

[1:00:42] Tschüss!